Capítulo 6

Patrones

El capítulo anterior sostuvo que existe una mejor ruta. Este es el catálogo de rutas. Todo técnico trabaja ya con patrones, pueda o no dibujar el que acaba de usar, y la diferencia entre un hombre que conoce su patrón y uno que no es la diferencia entre un método y una costumbre. Un patrón no es un adorno. Es el orden en el que gastas tus contactos, y como el capítulo anterior estableció que los contactos son la moneda, el orden en que los gastas es casi todo lo que separa una reparación eficiente de una afortunada. Lo que sigue son veinte, con nombre, con para qué sirve cada uno y qué cuesta. Ninguno es una ley. Todos son mejores que empujar allí donde caiga el ojo.

Un patrón no es un adorno. Es el orden en el que gastas tus contactos.

6.1Cada abolladura es única, y los patrones funcionan igual

Empieza por conceder la objeción obvia, porque es cierta y no cambia nada. Ninguna abolladura que vayas a encontrarte es un círculo perfecto. Ni siquiera el granizo lo es: un lado es más profundo que el otro, un borde cae más bruscamente, y no hay dos piedras del mismo tamaño ni que lleguen con el mismo ángulo, porque las empujó el viento y encontraron un panel que ya venía curvado. Cada abolladura es única. También lo es cada cara, y los retratistas siguen aprendiendo dónde van los ojos.

Un patrón no es la afirmación de que tu daño sea simétrico. Es una manera de colocar contactos de forma que cada uno sea decidido y no descubierto, y de forma que después puedas saber cuáles de tus empujes resolvieron la abolladura y cuáles resolvieron tu empuje anterior. En el nivel más básico hay dos familias en las que pensar, círculos y líneas, y casi todo lo demás es una variedad de una de ellas. La familia del círculo es el plato: llegó un punto, el metal bajó, y se formó una corona alrededor. La familia de la línea es la arruga: algo viajó, y el daño tiene un recorrido con longitud.

6.2Por qué una abolladura no se puede simplemente desdoblar

Antes del catálogo, la razón de que tenga que haberlo. Una chapa se puede enrollar en un tubo y volver a aplanar sin estirar nada, porque un cilindro y un plano son la misma superficie doblada de dos maneras. Un plato no es así. Gauss demostró en 1827 que una medida concreta de la curvatura de una superficie no se puede cambiar solo doblando: sobrevive a cualquier deformación que no estire el material, y por eso el resultado se llama el teorema notable.⁸ Un panel plano tiene esa medida igual a cero en todas partes. Un plato no, así que ninguna cantidad de flexión lo devolverá a plano. El metal tiene que moverse dentro de la superficie, radialmente, y eso es lo que hace de una abolladura una reparación y no una recolocación.

Lee la consecuencia, porque es todo el argumento para trabajar de dentro hacia fuera. Si el metal tiene que viajar radialmente para que suba el centro, entonces cualquier cosa que le hagas antes al borde se interpone en ese viaje. Levanta el borde y cierras el camino de vuelta. De fuera adentro no es meramente ineficiente. Es una contradicción geométrica: exiges flujo radial mientras eliminas el sitio para él. Todos los patrones numerados de abajo menos uno obedecen la misma instrucción, y el que no, está en la lista para que puedas pillarte haciéndolo.

6.3La familia del círculo

Doce patrones para el daño en plato, desde el que todo técnico inventa por su cuenta hasta los que hay que enseñar. La figura que acompaña a cada familia muestra la colocación, no la presión: dónde va tu punta, y en qué orden.

6.3.1Cómo elegir una espiral, y por qué no es cuestión de gusto

Abajo aparecen tres espirales y los técnicos eligen entre ellas por intuición. No hace falta. Recorre cualquier espiral en ángulos iguales y cuenta cuántos contactos caen dentro de un radio dado, y las tres curvas se separan limpiamente. La logarítmica pone dentro del radio R un número que crece solo como el logaritmo de R, así que los contactos por unidad de área caen como 1/R². La de Arquímedes crece en proporción a R, así que la densidad cae como 1/R. La de Fermat crece como R², así que la densidad es plana: el mismo número de contactos en cada centímetro cuadrado.¹

Ahora ponlo frente al daño. Un plato de impacto es más profundo en el origen y se hace nulo en el borde, así que el trabajo por hacer está concentrado en el medio, y la curva correcta es aquella cuyos contactos están concentrados igual. Un plato profundo y empinado quiere la logarítmica. Una fuente ancha de fondo plano quiere la de Fermat, porque no hay nada en el medio que merezca atención extra. El granizo corriente está entre las dos y quiere la de Arquímedes. Ajusta la densidad de tu trabajo a la densidad del problema no es un refrán. Es una instrucción con un exponente dentro.

1. La islaconstruye un centro y déjalo

Levanta primero una pequeña zona en el origen y déjala sobresalir, y trabaja después hacia fuera desde ella por vueltas. La isla da a cada contacto posterior algo contra lo que medirse, y hace además algo mecánico: una cúpula levantada soporta carga estirando su propia superficie media en vez de flexándose, y una cáscara que trabaja a tracción es mucho más rígida que una placa plana del mismo metal.⁴ El centro que levantaste primero resiste ahora que lo empujen de vuelta hacia abajo mientras trabajas a su alrededor. Es el patrón más fácil de enseñar y el más fácil de pasarse: una isla levantada de más se convierte en un alto que pasarás el resto de la reparación bajando.

2. La espiral logarítmicar = a·e^(bθ)

Los contactos se apiñan con fuerza en el centro y se abren según viajan, porque el radio se multiplica en vez de sumarse en cada vuelta. Recórrela a un ángulo constante y el número de contactos dentro de un radio crece solo como el logaritmo de ese radio, así que su densidad por unidad de área cae como 1/R².¹ Esa es la concentración más pronunciada que te da cualquiera de estas curvas, y es la correcta para un plato profundo cuya profundidad cae bruscamente desde el origen.

3. La espiral de Arquímedesr = a + bθ

Cada vuelta queda a una distancia constante por fuera de la anterior, y por eso se la suele describir como la espiral uniforme. Es uniforme a lo largo de la curva, y no es uniforme sobre el panel: el conteo dentro de un radio crece en proporción a ese radio, así que la densidad por unidad de área cae como 1/R.¹ Una concentración más suave que la logarítmica, y el ajuste intermedio de las tres.

4. La espiral de Fermatr = a√θ

La que la gente describe al revés, yo incluido hasta que hice la cuenta. Como el radio va con la raíz cuadrada, el conteo dentro de un radio crece como R², y los contactos caen a un número constante por unidad de área.¹ Esta es la única espiral genuinamente uniforme de las tres, y es la correcta para una fuente ancha de fondo plano, donde no hay razón para amontonar trabajo en el medio.

5. El girasolel ángulo áureo, 137,5°

Esta es la respuesta honrada a la telaraña, y es otra vez la espiral de Fermat, recorrida a un ángulo concreto. Coloca cada contacto 137,5 grados más allá del anterior, a un radio que crece como √n, y tienes la disposición que usa una cabeza de girasol.² El ángulo no es arbitrario. Es el ángulo áureo, y la razón áurea es el número más difícil de aproximar con una fracción que hay en matemáticas,³ que es exactamente lo que quieres aquí: un contacto solo se alinea con otro anterior cuando el ángulo entre ellos está cerca de una fracción sencilla de vuelta. Elige el ángulo peor aproximado que exista y nunca habrá dos contactos sobre la misma línea radial. No puedes construir un caballete trabajando sin saberlo el mismo radio. Es el patrón más uniformemente distribuido que existe y al que echar mano en un plato ya mordisqueado.

6. Los anillos concéntricosanillos, de dentro afuera

Completa un anillo, sal al siguiente y complétalo. Sencillo de tener en la cabeza y sencillo de enseñar. Su coste es su propia geometría: los anillos pueden dejar fronteras en forma de anillo, visibles bajo una regleta como una serie de terrazas tenues.

7. Los radioshacia fuera por los radios

Empuja desde el centro hacia fuera por un radio, vuelve, gira, repite. Rápido en platos someros, y tiene un fallo característico con un nombre tomado del taller de prensas. La chapa laminada no es igual en todas las direcciones, y una matriz que lo ignora produce orejas: una copa embutida sale con el borde festoneado en cuatro o seis puntos en vez de redondo.⁵ Los radios hacen lo mismo a mano. Trabaja ocho radios con fuerza y has impuesto una simetría de orden ocho sobre el panel, y la luz la leerá como una estrella en vez de como un círculo.

8. El levantamiento únicoun contacto ancho, todo el plato

Donde el acceso y la herramienta lo permitan, pon una punta grande bajo el medio y sube todo el bajo en un solo movimiento. Nada es más barato en contactos. No termina nada: la corona sigue ahí y la forma sigue en bruto, y el trabajo del patrón era solo dejar de tener un único problema grande.

9. La serpentina, o patrón en Npasadas paralelas, alternando dirección

Lleva la punta arriba, cruza y baja, como tu mano quiere hacerlo de forma natural. Después tiende una segunda serie de pasadas sobre la primera en ángulo recto. Tu primer contacto sigue perteneciendo al centro exacto. Las capas son lo esencial: una sola trama lleva una dirección, y una segunda trama cruzada cancela el sesgo que la primera introdujo.

10. La trama cruzadados tramas, a noventa grados

El patrón en N tomado a propósito y no por instinto, y dibujado aquí porque la mayoría de los técnicos hace la mitad y para. La razón de la segunda pasada es la misma anisotropía que hace que una copa embutida críe orejas: la chapa ya tiene una dirección preferente de fábrica, y una trama corrida en un solo sentido le añade encima una segunda.⁵ Cruzar la trama promedia la dirección que impusiste contra la dirección con la que llegó el acero. Si solo empujas en una dirección no estás levantando un plato, lo estás peinando.

11. El empuje en volutaempujar y arrastrar a la vez

Avanzado, y no para un técnico joven. Con buen apalancamiento y empuje de mano, la punta se arrastra ligeramente mientras levanta, de modo que el contacto es un trazo corto y no un punto. Mueve muchísimo metal con suavidad y no perdona: ese mismo arrastre que difumina un bajo ancho escribirá una línea en el panel si la presión no es la correcta.

12. De fuera adentroel que hay que rechazar

Nombrado para que puedas reconocerte haciéndolo. Empieza en el borde y trabaja hacia el medio y tensas el metal alrededor del núcleo antes de haberlo levantado. El centro, ya la parte más profunda, es ahora también la más bloqueada. Todos los patrones anteriores comparten una instrucción, y esta es esa instrucción dicha al revés: trabaja de dentro hacia fuera.

Si solo empujas en una dirección no estás levantando un plato. Lo estás peinando.

6.4La punta decide cuánto hay que abrir

Una regla atraviesa las doce, y pertenece aquí y no a un capítulo sobre herramientas. Cuanto más fina es la punta, más hay que abrir la abolladura antes de usarla. La razón está en el propio contacto. Para una punta redondeada apretada contra un panel, la huella de contacto crece como la raíz cúbica tanto de la fuerza como del radio de la punta, así que la presión media bajo la punta sube al bajar el radio, en proporción a uno partido por su potencia de dos tercios.⁹ Reduce a la mitad el radio de la punta y la misma presión de mano entrega al metal alrededor de un sesenta por ciento más de presión. Eso es justo lo que quieres para un alto pequeño y tenso y justo lo que marca un acabado o bloquea un núcleo cuando el metal de alrededor no se ha liberado antes. Así que el orden es: abrir, después concentrar. El técnico que echa mano de su punta más fina pronto le está pidiendo a un contacto puntual un trabajo que necesitaba que le hicieran sitio, y el panel se lo dirá bajo la regleta unos veinte minutos después.

6.5La familia de la línea

Las arrugas no son platos y no responden a patrones de plato. Una arruga es un recorrido. Tiene longitud, un fondo, dos orillas, una entrada y una salida, y te engañará más rápido que cualquier otro daño del coche.

6.5.1Léela primero desde cuatro lados

Lee una arruga desde las cuatro direcciones antes de tocarla: desde cada extremo a lo largo, y desde ambos lados a lo ancho. Una arruga leída desde un extremo parece menos profunda de lo que es, porque estás mirando por el canal. Leída desde el lado te enseña su profundidad y te esconde su recorrido. Ninguna de las dos vistas por sí sola es el daño. Esta es la única forma en la que un solo punto de vista no es meramente incompleto: es activamente engañoso.

13. La pasada del canaluna línea, sobre el fondo

Lleva la punta por el fondo mismo de la arruga, una sola línea continua, y golpea después los errores. El patrón de arruga más llano y el primero que hay que aprender. Si tu herramienta se te sale del fondo por detrás, la punta es demasiado fina para el canal y deberías estar bajando los bordes antes de volver a entrar.

14. La pasada del diez por cientoun décimo cada vez, diez veces

Menos un recorrido que una disciplina, y la línea más valiosa de este capítulo. Toma alrededor de un décimo de la profundidad en cada pasada y haz unas diez pasadas por toda la longitud. Esto no es mera prudencia, y la industria tiene un nombre para el principio: el conformado incremental de chapa, donde una herramienta pequeña pasea un panel hasta darle forma en muchas pasadas ligeras en lugar de un solo golpe de prensa, alcanza formas que no se pueden estampar de una sola vez, porque la deformación se mantiene local y se rompe en pasos que el metal puede absorber.⁷ Diez pasadas ligeras no son una manera más lenta de hacer una pesada. Son un proceso distinto con un techo más alto.

15. El cosido, o costura de balónuna W cruzando el canal

Empuja cruzando el canal en zigzag, trabajando ambas orillas según avanzas, como se cose un balón. Mueve una arruga deprisa y es el patrón más peligroso de este capítulo, y el peligro se puede escribir. La deformación en la superficie de un pliegue es el espesor de la chapa dividido por el doble del radio de pliegue, así que la parte más cerrada del canal es ya el metal más deformado del panel, y la pintura sobre él es la parte más deformada de eso.⁶ Cada trazo que cruza el fondo añade curvatura justo donde el radio ya es el más pequeño. Úsalo en una arruga ancha y blanda. Mantenlo lejos de una afilada.

16. La escalerapeldaños cruzados, antes de la pasada

Pasadas cortas cruzando la arruga a intervalos, abriendo las orillas antes siquiera de recorrer el fondo. Le compra sitio al canal para subir. La escalera es lo que usas cuando la pasada del canal por sí sola no mueve nada, y muy a menudo es la respuesta que faltaba.

17. El galónpasadas en ángulo, orillas alternas

Pasadas puestas en ángulo respecto del recorrido, alternando de lado a lado, cada una bajando una orilla hacia el canal. Más suave que el cosido porque ningún trazo cruza el fondo a noventa grados.

18. El retrocesopárate antes del final, a propósito

La regla que salva arrugas. Nunca lleves una arruga hasta su extremo y la cierres. Súbela a lo largo y párate antes, dejando abierta la última porción. Si llevas una arruga profunda perfectamente hasta la superficie y la metes hasta el rincón, esa fracción final ya no se puede alcanzar: has empujado el daño a un sitio sin salida, y sacarlo te costará la pintura. Libérala, ábrela otra vez y vuelve a entrar.

No puedes terminar una arruga terminando uno de sus extremos. Tienes que dejarle sitio adonde ir.

6.5.2Por qué el extremo cerrado no vuelve

Esa regla me costó paneles antes de que la entendiera, así que esto es lo que pasa de verdad en el extremo de una arruga. Cuando una chapa delgada se empuja en un punto no se curva suavemente. Tira la deformación a un cono con un núcleo agudo, y cuando una arruga se acaba, la energía que estaba repartida a lo largo se recoge en la punta.¹⁰ Saca el escalado y resulta que la chapa hace algo deliberado: la energía elástica de una chapa arrugada se condensa en crestas estrechas y en los puntos donde esas crestas terminan, dejando casi todo el material casi sin deformar y una región muy pequeña cargando con casi todo.¹¹

Así que la punta de una arruga no es simplemente el último trozo del daño. Es un foco de tensión, y es donde el metal está más trabajado y la pintura más cerca de su límite. Sube el canal hasta la superficie por toda su longitud y llévalo hasta ese rincón, y habrás empujado la deformación que queda al único sitio sin adónde mandarla. No has terminado la arruga. La has concentrado. Por eso la cura es volver a abrir el extremo, repartir el foco otra vez a lo largo, y volver a entrar: no más fuerza en la punta, sino menos arruga terminando ahí.

6.6Donde se encuentran las dos familias

19. Reconstrucción de la línea de carroceríala línea manda en todo lo que tiene al lado

Una arruga que corre a lo largo o a través de una línea de carrocería de fábrica no es una arruga con una complicación, es otro problema. La línea es un rigidizador: decide la forma del metal a ambos lados. A veces hay que reconstruirla pronto porque todo lo de alrededor se medirá contra ella. A veces levantarla primero bloquea el daño en los dos flancos. El panel manda más que la regla, y aquí es donde más importa.

20. El paseo del bordea lo largo de una pestaña, nunca cruzándola

Daño sobre o junto a un borde pestañado, trabajado en pasadas paralelas al borde. Una pestaña es muy fuerte en una dirección y débil en otra, así que un patrón que la cruza está peleando con lo más rígido que tiene a mano sin ganar nada.

El mordisqueoel patrón que no elegiste

Empujar en algún punto bajo, golpear en algún punto alto, empujar otra vez, golpear otra vez, hasta que el panel parezca plano. No está en la lista numerada porque no es un plan, y está aquí porque es lo que casi todos hacemos cuando dejamos de pensar. A menudo funciona. Su coste es que nunca aprendes cuáles de tus contactos repararon la abolladura y cuáles repararon tu contacto anterior. La eficiencia empieza cuando puedes distinguir los dos.

6.7Elegir uno

¿Cómo eliges, entonces? Cuatro preguntas, y se tardan unos cinco segundos cuando ya son costumbre. ¿Dónde se concentra la profundidad: en el medio, de manera uniforme, o afuera en el borde? Eso elige entre las espirales. ¿Cuánto sitio tiene el metal para moverse: está el daño abierto, o va apretado contra un refuerzo o una línea? Eso decide si abres con una escalera o con un levantamiento único antes de patrón alguno. ¿Cómo de fina es la punta con la que piensas terminar, y por tanto cuánto hay que abrir antes? Y ¿se ha trabajado antes este panel, por ti o por otro? Si es así, echa mano del girasol, porque un panel ya mordisqueado necesita contactos que no se alineen con los viejos de nadie.

Y cuenta con abandonar el patrón. Estas son aperturas, no guiones. Una reparación real suele empezar dentro de un patrón, encontrarse con algo que el patrón no preveía, y terminar dentro de otro. Eso no es un fracaso del patrón. Eso es para lo que el patrón servía: te metió lo bastante adentro como para ver a qué te enfrentabas de verdad, y dejó un registro que puedes leer después. El técnico que no sabe nombrar el patrón que abandonó no tiene nada en lo que pensar esta noche. El que sí sabe tiene en la mano la única clase de prueba que este oficio produce.

Notes

1. Para contactos colocados a pasos angulares iguales, el conteo dentro del radio R se obtiene invirtiendo la espiral. Logarítmica, r = ae^(bθ): θ ∝ ln(R/a), así que n ∝ ln R y la densidad por unidad de área n/πR² cae como 1/R². De Arquímedes, r = a + bθ: θ ∝ R, así que n ∝ R y la densidad cae como 1/R. De Fermat, r = a√θ: θ ∝ R², así que n ∝ R² y la densidad es constante. Esto último es la razón de que la espiral de Fermat sea la curva que subyace a la disposición del girasol de la entrada siguiente. La derivación es del autor; las espirales son estándar. Véase Eric W. Weisstein, “Archimedean Spiral”, “Logarithmic Spiral” y “Fermat’s Spiral”, MathWorld. ↩
2. H. Vogel, “A Better Way to Construct the Sunflower Head”, Mathematical Biosciences 44, núms. 3–4 (1979): 179–89. El modelo de Vogel coloca el enésimo flósculo en θ = n × 137,5° y r = c√n, que es una espiral de Fermat muestreada en el ángulo áureo. Sobre la eficiencia de empaquetado resultante, véase J. N. Ridley, “Packing Efficiency in Sunflower Heads”, Mathematical Biosciences 58, núm. 1 (1982): 129–39. ↩
3. La razón áurea φ tiene la fracción continua [1; 1, 1, 1, …], con cada término el menor posible, lo que hace que sus aproximaciones racionales converjan más lentamente que las de cualquier otro número irracional; por el teorema de Hurwitz es el caso extremo. G. H. Hardy y E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 6.ª ed. (Oxford: Oxford University Press, 2008), cap. 11. Un patrón de contactos se alinea consigo mismo cuando su paso angular está cerca de una fracción sencilla de vuelta, así que el ángulo peor aproximable es el que se alinea más tarde. Paul pidió una telaraña construida sobre los números de Fibonacci; el ángulo áureo es donde esos números viven en una espiral, así que es lo que se da aquí. ↩
4. En una cáscara poco profunda, la carga se soporta en parte por flexión y en parte por estiramiento de la superficie media, y el término de estiramiento domina en cuanto la elevación es grande comparada con el espesor, y por eso un panel curvado es mucho más rígido que uno plano del mismo calibre. S. Timoshenko y S. Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, 2.ª ed. (Nueva York: McGraw-Hill, 1959), caps. 15–16. La aplicación a una isla levantada a propósito es del autor. ↩
5. La chapa laminada tiene propiedades plásticas distintas a lo largo, a lo ancho y a cuarenta y cinco grados de la dirección de laminación. La anisotropía plana resultante es lo que hace que una copa embutida desarrolle orejas en cuatro o seis puntos de su borde. W. T. Lankford, S. C. Snyder y J. A. Bauscher, “New Criteria for Predicting the Press Performance of Deep-Drawing Sheets”, Transactions of the American Society for Metals 42 (1950): 1197–1232; William F. Hosford y Robert M. Caddell, Metal Forming: Mechanics and Metallurgy, 4.ª ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 2011), cap. 15. Que un patrón manual en una sola dirección imponga una simetría comparable es inferencia del autor. ↩
6. Para una chapa de espesor t doblada al radio R, la deformación en la superficie es aproximadamente t/2R, nula en la mitad del espesor y máxima en las dos caras. R. H. Wagoner, J. F. Wang y M. Li, “Springback”, en ASM Handbook, vol. 14B, Metalworking: Sheet Forming, ed. S. L. Semiatin (Materials Park, OH: ASM International, 2006), 733–55, ec. 3. Véase también el capítulo cuatro, donde el vocabulario de las arrugas expone por qué la pintura, que está en la superficie, es lo primero que falla. ↩
7. El conformado incremental de chapa deforma un panel con una herramienta pequeña siguiendo una trayectoria programada en muchas pasadas ligeras, y alcanza límites de conformado muy por encima de los de la estampación convencional porque la deformación permanece localizada y la deformación se impone por pasos. J. Jeswiet, F. Micari, G. Hirt, A. Bramley, J. Duflou y J. Allwood, “Asymmetric Single Point Incremental Forming of Sheet Metal”, CIRP Annals 54, núm. 2 (2005): 88–114. El paralelismo con una pasada a mano es del autor, no del artículo. ↩
8. Carl Friedrich Gauss, Disquisitiones Generales circa Superficies Curvas (Gotinga: Dieterich, 1828), art. 12, el theorema egregium: la curvatura de Gauss de una superficie no cambia con ninguna deformación que conserve las distancias medidas dentro de la superficie. Un plano tiene curvatura de Gauss nula y un plato no, así que ninguna flexión por sí sola lleva de uno al otro. Para un tratamiento moderno véase Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1976), secc. 4-3. La aplicación al orden de reparación es del autor. ↩
9. Para un indentador redondeado de radio R presionado con fuerza F sobre una superficie plana, el radio de contacto de Hertz va como (FR)^(1/3) y la presión media de contacto como F^(1/3)R^(−2/3); reducir el radio de la punta eleva por tanto la presión que entrega una fuerza dada. K. L. Johnson, Contact Mechanics (Cambridge: Cambridge University Press, 1985), cap. 4. Reducir R a la mitad multiplica la presión media por 2^(2/3), unas 1,59 veces. La aplicación a la elección de punta es del autor. ↩
10. Una chapa delgada empujada fuera de su plano en un punto no se deforma suavemente, sino que forma un cono desarrollable con una pequeña región central en la que se concentra la curvatura. E. Cerda y L. Mahadevan, “Conical Surfaces and Crescent Singularities in Crumpled Sheets”, Physical Review Letters 80, núm. 11 (1998): 2358–61. ↩
11. La energía elástica de una chapa arrugada o plegada no se reparte de manera uniforme, sino que se condensa en crestas estrechas cuya energía escala con una potencia fraccionaria de su longitud, y en los vértices donde esas crestas terminan. A. E. Lobkovsky, S. Gentges, H. Li, D. Morse y T. A. Witten, “Scaling Properties of Stretching Ridges in a Crumpled Elastic Sheet”, Science 270, núm. 5241 (1995): 1482–85; véase también T. A. Witten, “Stress Focusing in Elastic Sheets”, Reviews of Modern Physics 79, núm. 2 (2007): 643–75. Describen chapas elásticas; la extensión a un panel plegado plásticamente, y al orden de reparación, es del autor. ↩